一、考试内容

函数、极限与连续

理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

理解复合函数及分段函数的概念，掌握反函数及隐函数的求法。

掌握基本初等函数的性质及其图形。

理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则。

掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。

理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

一元函数微分学

理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系。

掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导方法。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

理解微分的概念，掌握微分法则及一阶微分形式的不变性。

会求函数的微分。

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

会用洛必达法则求极限。

一元函数积分学

理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

掌握不定积分的基本公式。

掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

了解定积分的概念和基本性质，理解定积分中值定理。

掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

会求平面图形的面积、旋转体的体积。

多元函数微积分学

了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义域、表达式及图形。

了解二元函数的极限与连续的概念。

理解偏导数的概念，掌握偏导数的求法。

了解全微分的概念，掌握全微分的求法。

掌握二元函数的无条件极值和条件极值的求法。

概率论初步

了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

掌握事件的关系与运算。

理解概率的古典定义和几何定义，掌握概率的基本性质。

掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量及其概率分布。

了解连续型随机变量及其概率密度。

掌握数学期望和方差的概念及性质，会求随机变量的数学期望和方差。

二、考试形式及试卷结构

考试形式：闭卷、笔试。

试卷满分：150 分。

考试时间：150 分钟。

试卷内容比例：函数、极限与连续约占 20%；一元函数微分学约占 30%；一元函数积分学约占 30%；多元函数微积分学约占 15%；概率论初步约占 5%。

试卷题型比例：选择题约占 27%；填空题约占 27%；解答题约占 46%。