一、考试内容

函数、极限与连续

理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

掌握基本初等函数的性质及其图形。

理解复合函数及分段函数的概念，掌握反函数及隐函数的求法。

理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则。

掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。

理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

一元函数微分学

理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系。

掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导方法。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

理解微分的概念，掌握微分法则及一阶微分形式的不变性。

会求函数的微分。

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

会用洛必达法则求极限。

一元函数积分学

理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

掌握不定积分的基本公式。

掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

了解定积分的概念和基本性质，理解定积分中值定理。

掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

会求平面图形的面积、旋转体的体积。

向量代数与空间解析几何

理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法。

掌握向量的线性运算、数量积、向量积。

了解两个向量垂直、平行的条件。

理解单位向量、方向数与方向余弦。

掌握平面的方程和直线的方程及其求法。

会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角。

了解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形。

多元函数微分学

理解多元函数的概念，掌握二元函数的定义域、表达式及图形。

了解二元函数的极限与连续的概念。

理解偏导数的概念，掌握偏导数的求法。

了解全微分的概念，掌握全微分的求法。

掌握多元复合函数的求导法则。

会求隐函数的偏导数。

了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法。

多元函数积分学

理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。

掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

了解三重积分的概念，掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。

无穷级数

理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件。

掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法。

了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

了解幂级数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。

会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

常微分方程

了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程。

会用降阶法解下列形式的微分方程：y (n)=f (x)，y″=f (x,y′)，y″=f (y,y′)。

理解二阶线性微分方程解的结构。

掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

二、考试形式及试卷结构

考试形式：闭卷、笔试。

试卷满分：150 分。

考试时间：150 分钟。

试卷内容比例：函数、极限与连续约占 20%；一元函数微分学约占 30%；一元函数积分学约占 25%；向量代数与空间解析几何约占 7%；多元函数微分学约占 10%；多元函数积分学约占 7%；无穷级数约占 7%；常微分方程约占 4%。

试卷题型比例：选择题约占 27%；填空题约占 27%；解答题约占 46%。